孕妇怀孕20周是可以在医院建档的,当然不同的三甲医院对于怀孕建卡要求不同,建议咨询上海当地医院,一般孕妇建卡在12周左右,建议提前到医院进行预约,因为公立医院通常就诊人数比较多,建卡人数也相对较多,如果建档人数已满,就不能再建卡了,所以能否建档还要看医院是否有名额。
建档也就是孕妇在产检的医院进行的产检档案,目的是为了方便医院对孕妇情况的跟踪,一般在怀孕第3个月,去医院建围产期保健手册的,一般是医院保存,记录孕期具体情况,以下则是对怀孕20周了还能否建档的阐述:

怀孕20周了是能建档的,而且怀孕20-24周需要做系统彩超筛查结构畸形,建议去有资质的医院预约检查,以免延误检查;建档一般是在孕12周左右,20周建档较晚,但大部分医院还是可以建档的,建议提前到医院进行预约,如果建档人数已满,就不能再建卡了;能否建档还需要根据医院的标准来决定,而且能不能建档生孩子要看医院是否有名额,可以提前到医院咨询一下。
也不排除无法进行建档的可能,因为已经超过了建档时间,具体可以看下当地医院是否接收,如果是这个私立医院一般都不影响,只是费用是比较贵的,但建议选择公立医院进行建档。